MEDIDAS NUMERICAS
I.Una medida de ubicación es un valor que sirve para descubrir el centro de un conjunto de datos.
A. La medida aritmética es la medida de ubicación que más se informa.
1. Se calcula mediante la suma de los valores de las observaciones, que luego se divide entre el número total de observaciones.
a) La fórmula de una media poblacional de datos no agrupados o en bruto es:
b)La fórmula de la media de una muestra es:
c)La fórmula de la media muestal en una distribucion de frecuencia es:
2. Las características principales de la media aritmética son las siguientes:
a) Por lo menos se requiere la escala de medicion del intervalo.
b) Todos los valores de los datos se incluyen en el calculo.
c) Un conjunto de datos sólo posee una media. Es decir, que es única.
d)La suma de las desviaciones de la media es igual a 0.
B. La media ponderada se encuentra multiplicando cada observación por su correspondiente ponderación.
1. La fórmula para determinar la media ponderada es:
2. Ésta es un caso especial de la media aritmética.
C. La mediana es el valor que se encuentra en medio d eun conjunto de datos ordenados.
1. para determinar la mediana, se ordenan las observaciones de menor a mayor y se identifica el valor intermedio.
2. La principales características de la mediana son las siguientes:
a) Se requiere por lo menos la escala ordinal de medición.
b) No influyen sobre ésta valores extremos.
c) Cincuenta porciento de las observaciones son más grandes que la mediana.
d) Ésta es única de un conjunto de datos.
D. La moda es el valor que se presenta con mayor frecuencia en un conjunto de datos.
1. La moda se determina en el caso de datos de nivel nominal.
2. Un conjunto de dtos puede tener más de una moda.
E. La media geometrica es la enésima raiz del producto de n valores positivos.
1. La fórmula de la media geométrica es la siguiente:
2. La media geométrica también se emplea para determinar la razón de cambio de un periodo a otro.
3. La media gepmétrica siempre es igual o menor que la media aritmética.
II. La dispersión es la variación o propagación en un conjunto de datos.
A. El rango es la diferencia entre el valor máximo y el mínimo en un conjuntode datos.
1. La fórmula del rango es la siguiente:
2. Las principales características del rango son:
a) Sólo dos valores se emplean en el calculo.
b) Recibe la influencia de los valores extremos.
c) Es fácil de calcular y definir.
B. La desviación absoluta media es la suma de los valores absolutos de las desviaciones de la media, dividida entre el número de observaciones.
1. La fórmula para calcular la desviación absoluta media es:
2. La principales características de la desviacion absoluta media son las siguientes:
a) No influyen excesivamente sobre ella valores grandes o pequeños.
b) Todas las observaciones se emplean para realizar el cálculo.
c) Los valores absolutos son de alguna forma difúculñes de manejar.
C. La varianza es la media de las desviaciones al cuadrado de la media aritmética.
1. La fórmula de la varianza de la poblacion es la siguiente:
2. La fórmula de la varianza de la muestra es la siguiente:
3. Las principales características de la varianza son:
a) Todas las observaciones se utilizan para realizar el cálculo.
b) No influyen necesariamente sobre ella observaciones extremas.
c) Resulta de alguna manera dificil trabajar con las unidades, pues son las unidades orginales elvadas al cuadraro.
D. La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza.
1. Las principales características de la desviación estándar son:
a) Se expresa en las mismas unidades de los datos originales.
b) Es la raíz cuadrada de la distancia promedio al cuadrado de la media.
c) No puede ser negativa.
d) Es la medicion de dispersión que se informa con más frecuencia.
2. La fórmula de la desviacion estandar de la muestra es:
3. La fórmula de la desviación estándar para datos agrupados es:
III. Se interpretó la desviación estándar empleando dos medidas.
A. El teorema de Chebyshev establece que independientemente de la forma de la distribución, por lo menos 1-1/k^2 de las observaciones se encontrarán a k desviaciones estándar de la media, sinedo k maypr que 1.
B. La regla empirica afirma que en el caso de una distribucioón en forma de campana, alrededor de 68% de los valores se encontraran a una desviación estándar de la media; 95%, a dos casi todas, a tes.
